Kadri Şençalar 1912 yılında Eyüp’te doğdu. İttihat ve Terakki devrinde polis müdürü Azmi Bey’in emrinde çalışan Galata Köprüsü altındaki polis motorlarının amiri ve kaptan Veli Rauf Bey’in oğludur. Annesi Fatma Bahriye Hanım’dır.
Çocukluk yılları Tarabya’da geçen Şençalar, dokuz yaşındayken, bir Rum müzik hocasından ve Kemani Cemil Bey`den keman dersleri almıştır. Daha sonraları Bursa'da ud hocası olan Tevfik Bey`den nota ve usul dersleri alan sanatçı, İstanbul'un işgali nedeniyle ailesinin Bursa'ya yerleşmesinin ardından, keman ve ud çalarak ailesinin geçimine katkıda bulunmuş, Bursa Setbaşı Gazinosu`nda çalışırken keman üstadı Bülbülî Salih Bey`le tanışması, hayatında uda yönelme noktası olmuştur. Soyadı kanununun çıkmasıyla dinleyicileri tarafından 'Şençalar' soyadına uygun görülerek bu soyadını alması sağlanmıştır.
Yusuf Nalkesen, Abdullah Yüce, Zeki Müren, Neşet Ertaş gibi birçok ünlü ismin yetişmesine büyük katkıları olan Kadri Şençalar, kardeşlerinin de müzikle içiçe yetişmesinde önemli rol oynamış, küçük kardeşi İsmail Şençalar'ın Türkiye'nin önemli kanun çalan sanatçıları arasına girmesini sağlamıştır.
Ailesiyle birlikte tekrar İstanbul'a yerleşen sanatçı, İstanbul Belediyesi konservatuvarında eğitim görmeye başlamış, Darülaceze'de uzun yıllar müzik öğretmenliği yapmış, Türkiye'de ilk kez Türk Musikî Dergisini çıkarıp yayınlamış, yine ilk kez Türk Musikîsi Mensupları Sendikasını kurmuş, ve ilk Ud Öğrenme Metodu kitapçığını yayınlamıştır.Şençalar Plak adında bir plak yapım şirketi kuran sanatçı, kendisine iş için başvuran Neşet Ertaş'ı burada tanıyıp, yetişmesinde büyük rol oynamıştır. 1950 ve 1960 yılları arasında Türkiye'de çevrilen birçok yerli filmin müziğini de bestelemiş olan Şençalar'ın TRT arşivlerinde halen yayınlanmamış 100 civarında bestesi bulunmaktadır.
İstanbul’da Feriköy mezarlığında Şençalar aile kabrinde yatmaktadır.